2^k 进制数

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问题描述

设r是个 2^(k) 进制数,并满足以下条件:

  1. r至少是个2位的 2^(k) 进制数。
  2. 作为 2^(k) 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
  3. 将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。

在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<w≤30000)是事先给定的。

问:满足上述条件的不同的r共有多少个?

我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k的段,每段对应一位 2^(k) 进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可以转换为上述的 2^(k) 进制数r。

例:设k=3,w=7。则r是个八进制数(2^(3)=8)。由于w=7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:

2位数:高位为1:6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:5个,…,高位为6:1个(即67)。共6+5+…+1=21个。

3位数:高位只能是1,第2位为2:5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:4个,…,第2位为6:1个(即167)。共5+4+…+1=15个。

所以,满足要求的r共有36个。

输入描述

输入文件digital.in只有1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

k W

输出描述

输出文件digital.out为1行,是一个正整数,为所求的计算结果,即满足条件的不同的r的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其他字符(例如空格、换行符、逗号等)。

(提示:作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)

样例输入

3 7

样例输出

36

题目来源

NOIP2006提高组